[Math] Coordonnées d'un octogone

Par Tynril la Canapine le 4/2/2003 à 1:06:23 (#3165827)

J'ai honte, mais vraiment, pas moyen de me rappeler comment on fait...

Comment on calcule la coordonnée des sommets d'un octogone dont le côté haut touche l'axe X et le côté gauche l'axe Y, sachant qu'il se dessine dans le cadran IV ?

Et pourquoi pas d'un pentagone aussi, et un hexagone, pis un décagone, et un dodécagone ! :D

Sachant que le seul point fournit est celui du zéro !

Merci d'avance.

Par Coin-coin le Canapin le 4/2/2003 à 1:09:59 (#3165839)

désolé, chérie, j'ai perdu mes cours de maths dans l'incendie de ma chambre.

Par Khorram le 4/2/2003 à 1:12:45 (#3165849)

je regrette moins d'avoir arrêté mes études quand je lis ce genre de choses :p

Par Noenga le 4/2/2003 à 1:15:55 (#3165859)

:monstre: :aide: :rasta: :hardos:

C'est une blague pour nous faire ch*** avant de dormir, hein ? C'est ça ? :D

Par Tynril la Canapine le 4/2/2003 à 1:17:04 (#3165865)

Non c'est très sérieux, siouplé :)

Par Frère YoshiYuki le 4/2/2003 à 1:27:57 (#3165895)

Pourquoi les gens ne font pas langues comme études ? hein ? nan mais c'est vrai quoi... Tu vois le problème, tu maudis tous les matheux de l'Univers...

Sinon désolé, j'ai pas compris le problème. Passé le mot octogone j'ai plus rien pigé...

Par Tynril la Canapine le 4/2/2003 à 1:40:12 (#3165923)

L'ennoncé est ptet pas super clair :monstre:

En gros, j'aimerais connaitre une formule qui permet de dessiner un octogone dans le cadran IV d'un système d'axes cartésiens, de façon à ce qu'il soit collé aux axes.

La seule chose que je peux fournir, c'est la largeur (qui est égale à la hauteur) dudit octogone. Soit 64cm.

Si ca existe pas, alors j'aimerais savoir comment on peut connaitre les coordonées des points a à h sur ce dessin :

http://althea.role-expert.com/upload/octogone.jpg

Sachant que :
La coordonnée Y des points a et b est à zéro
La coordonnée X des points h et g est à zéro
La coordonnée Y des points f et e est à -64
La coordonnée X des points c et d est à 64

Par Noenga le 4/2/2003 à 1:59:58 (#3165957)

Ah, ok. Là c'est déjà plus clair :D Si j'ai bien compris, tu cherches une fonction f(x) qui, graphiquement, donne un octogone dans le cadre en bas à droite d'un axe, j'ai bon ?

...

Bon euuuuuh, déjà ça va demander une fonction complexe (autre chose que y=ax + b quoi), vu que certains points ont la même abscisse, mais pas la même ordonnée, et vice-versa.

...


:aide:

Par Vrittis le 4/2/2003 à 2:10:44 (#3165986)

Je suppose ton octogone régulier
(ie on suppose ab = ha)
on suppose que a est du coté positif des abcisses...
Alors on sait comme le triangle a -> h -> 0,0 (point d'origine) et équilatéral rectangle que
(0,0 -> a)² + (0,0 -> h)² = (a -> h)²
Comme il est équilatéral, 2 * (0,0 -> a)² = (a ->h)²

Pareil pour le coté (b -> c)

Appelons Xa la valeur abcisse de a
Comme la distance de a à b = distance de h à a, que la distance de h à a =racine de (2 * (Xa)²)
64 = Xa + Xa + racine de (2 * (Xa)² )

désolé, pas envie de résoudre, mais tu en déduis l'abcisse de b, qu'on appellera Xb:
Xb = 64 - Xa

etc...

*va se coucher*

Par Hahn Drenn le 4/2/2003 à 3:55:28 (#3166139)

Au premier coup d'oeil la réponse serais a (8,659137;0) et h (0;-8,659137)

Mais c'est dur à expliquer comme ça.

Premièrement, par rapport au centre de l'octogone tu le divise en 16 triangles rectangles. Tu aura donc un coté à 32cm et un angle au centre de 22,5°.

=> 360°/16 = 22,5°
=> 64cm/2 = 32cm

=> sin 22,5° = ah / 32cm
=> 32sin22,5° = 12,24cm

Les coordonnées maintenant...
Dans le coin supérieur gauche du cadran IV tu obtient un triangle équilatéral.

=> sin 45° = (un coté)/12,24cm
=> 8,65 cm = longueur des 2 cotés manquants



*Hahn qui griffonnait déjà des calculs de maths pour passer le temps, car à 2h55 y'a pas grand choses à faire à part dormir.* :monstre:

Par Oshin Adams le 4/2/2003 à 7:17:37 (#3166334)

Oula , j'ai essayé de t'aider , mais ca se voit que c'est pas des maths de L ; Nous on en est toujours aux soustractions :monstre:

Par Mardil le 4/2/2003 à 8:05:09 (#3166420)

Provient du message de Tynril la Canapine

http://althea.role-expert.com/upload/octogone.jpg

Sachant que :
La coordonnée Y des points a et b est à zéro
La coordonnée X des points h et g est à zéro
La coordonnée Y des points f et e est à -64
La coordonnée X des points c et d est à 64

A vue de nez, je dirais:
côté du polygone: R=64/(1+racine(2))

Xh=Xg=0
Xa=Xf=R/racine(2)
Xb=Xe=R*(1+1/racine(2))
Xc=Xd=64

Yd=Yg=-R*(1+1/racine(2))
Ya=Yb=0
Yf=Ye=-64
Yc=Yh=-R/racine(2)

Je n'ai pas le temps de faire les applications numériques ou de vérifier :ange:

Par Tenia le 4/2/2003 à 10:16:47 (#3166904)

*content d'avoir arreté les maths :D *

Par nahp le 4/2/2003 à 11:03:39 (#3167173)

Provient du message de Mardil
A vue de nez, je dirais:
côté du polygone: R=64/(1+racine(2))

je dirais que R = 64 / ( 1 + 2racine(2) )

je m explique :

soit Z = { x(C) , 0 }
64 = OA + AB + BZ
OA = HA * racine(2) = AB * racine( 2 )
OA = BZ

64 = AB * racine( 2 ) + AB + AB * racine( 2 )
64 = ( 2racine( 2 ) + 1 ) * AB
AB = 64 / ( 2racine( 2 ) + 1 )


ce qui amene

x(A) = R * racine( 2 )
x(B) = R ( 1 + racine( 2 ) )
x(C) = 64

y(H) = -R * racine( 2 )
y(G) = -R ( 1 + racine( 2 ) )
y(F) = -64

Par Karlin le 4/2/2003 à 11:09:39 (#3167200)

*Se demande comment il a fait pour tomber dans ce post :doute: :ange:*

Par piquepoc le 4/2/2003 à 11:54:55 (#3167497)

*a voulu se la jouer en voyant un problème de math :doute: retourne bosser sur son rapport :ange:

Par Tynril la Canapine le 4/2/2003 à 12:26:59 (#3167708)

L'idéal serait de faire une fonction... :D

Merci beaucoup pour vos réponses! :merci:

Par nahp le 4/2/2003 à 12:32:01 (#3167754)

comme il a ete dit, plusieurs points ont la meme abscisse, donc ce ne sera pas une fonction lineire

je pense qu il faut se tourner vers une fonction parametree

j ai essaye de voir la tete que cela aurait, et je dirais que cela sent bon la Transformee de Fourier ... :)

Par Tynril la Canapine le 4/2/2003 à 12:34:51 (#3167772)

Ouip effectivement :monstre:

Et pour les autres formes?

Par Cluny le 4/2/2003 à 12:36:26 (#3167784)

moi j en suis pas encore la desolé

Par Forrest le 4/2/2003 à 12:37:07 (#3167791)

pour les coordonnees on t'a donne la reponse il n'y a rien de bien complique c'est de la geometrie classique du plan.
pour ceux qui sont interesse par le sujet allez voir ici:
http://www.les-mathematiques.net
il ya un article tres interessant sur les polyedres ainsi qu'une demonstration elegante de l'aire d'un triangle ou d'une pyramide sans passer par les integrales...
je vois pas trop ce que vient faire la transformee de fourrier ici o_O. je ne pense pas qu'il existe une formule generalisable en fonction du nombre de cote de ton polygone. si elle existe ca me parait chaud a elaborer... je ne pense meme pas que ca soit demontrable par recurrence et il faudrait donc y aller brut de decoffrage :D

Par Mardil le 4/2/2003 à 12:56:12 (#3167957)

Provient du message de nahp
je dirais que R = 64 / ( 1 + 2racine(2) )

je m explique :

soit Z = { x(C) , 0 }
64 = OA + AB + BZ
OA = HA * racine(2) = AB * racine( 2 )

Tu es en train de dire que OA > AB? :confus:
c'est plutôt OA*racine(2)=HA, non?
On obtient donc R=64/(1+2/racine(2))=64/(1+racine(2)), comme je l'ai écrit...

Par nahp le 4/2/2003 à 12:59:49 (#3167984)

ca m apprendra a vouloir jouer avec des pbs trop compliques pour moi
mea culpa

Par Ezechiel Fey Lya le 4/2/2003 à 13:00:07 (#3167986)

Provient du message de Mardil
Tu es en train de dire que OA > AB? :confus:
c'est plutôt OA*racine(2)=HA, non?
On obtient donc R=64/(1+2/racine(2))=64/(1+racine(2)), comme je l'ai écrit...

:eek: :eek:
:confus:
:aide: :aide:

Je comprends, mais alors là, vraiment rien à ce que vous dites. Les maths et moi, on est vraiment pas compatible.

Par Davesweb le 4/2/2003 à 18:28:19 (#3170560)

*je peux demander à mon prof de maths :eureka: *

mais après il va nous bassiner avec ça pendant un cours .... :blabla: :blabla:

:D

Par El Machino, le vrai le 4/2/2003 à 18:35:19 (#3170615)

En tous cas ce problème a l'air de dechainer les passions ;)

*aurait bien aidé mais viens tout juste d'entamer les demonstrations alors...* :D

Par Tynril la Canapine le 4/2/2003 à 20:55:13 (#3171529)

Provient du message de Mardil
A vue de nez, je dirais:
côté du polygone: R=64/(1+racine(2))

Xh=Xg=0
Xa=Xf=R/racine(2)
Xb=Xe=R*(1+1/racine(2))
Xc=Xd=64

Yd=Yg=-R*(1+1/racine(2))
Ya=Yb=0
Yf=Ye=-64
Yc=Yh=-R/racine(2)

Je n'ai pas le temps de faire les applications numériques ou de vérifier :ange:

C'était presque ça, le seul problème venait de Yd=Yg=-R*(1+1/racine(2))+R
Je sais pas pourquoi, toujours est-il que ça marche :D

Merciiiii :)

Par Corwin Elentáris le 4/2/2003 à 21:31:08 (#3171748)

Provient du message de nahp
comme il a ete dit, plusieurs points ont la meme abscisse, donc ce ne sera pas une fonction lineire

La linéarité n'a rien à voir là-dedans. Ca veut juste dire que ce ne sera pas bijectif.
Ceci dit, vouloir une "fonction" pour ce problème c'est se compliquer la vie puisqu'il suffit des coordonnées des sommets (et de les relier par des droites, c'est à dire ici bien des fonctions linéaires).

Par Gros perdu de la vie le 5/2/2003 à 2:01:49 (#3173066)

Provient du message de Forrest

pour ceux qui sont interesse par le sujet allez voir ici:
http://www.les-mathematiques.net
il ya un article tres interessant sur les polyedres ainsi qu'une demonstration elegante de l'aire d'un triangle ou d'une pyramide sans passer par les integrales...

Super site les mathématiques pas nets.net

Elegants mais je ne pense pas que ça soit à la portée du premier venu malheureusement.

Par Tauren YATTA Rayloth le 5/2/2003 à 2:12:45 (#3173098)

tu as essayé les pourcentages et la multiplication a 2 chiffres pour resoudre le probleme ?

Je dis ca parceque c'est ce que j'ai fait jusqu'a mon Bac Litteraire ou finalement on a eu la Bio comme examen ( belle epoque ou les L avaient a se taper les 3 matieres scientifiques jusqu'en terminale pour n'en avoir qu'une au hasard a l'examen final )

Tauren
Taur' ki sert a rien mais qui aime bien les canapines

Par vabroi le 5/2/2003 à 17:16:05 (#3177146)

par changement de repere, sans avoir posé les equations je dirais :

X(teta)=L/2*[cos(n.Phi)-sin(n.Phi)*sin(teta-n.Phi)/cos(Phi/2)+1/2]


Y(teta)=L/2*[sin(n.Phi)+cos(n.Phi)*sin(teta-n.Phi)/cos(Phi/2)-1/2]


avec L : l'encombrement (64) [donnée]
n=INT[(teta+Phi/2)/Phi] (INT : partie entiere)
Phi : angle entre deux reperes ( a vue de nez : Phi=360/nb de cotés de la figure)
teta : angle a faire varier entre 0 et 360

pour toi selon ton premier post : teta = Phi*(I-1/2) avec I le numero du sommet cherché

j'ai pas encore verifier, mais de tete ca a l'air pas trop bancal...

Par vabroi le 5/2/2003 à 18:33:48 (#3177905)

euh j'ai verifier, et c'est bon cela semble fonctionner.

alors la methode, si cela t'interresse :

http://perso.wanadoo.fr/euhdevraisyavoirunnom/image/Orth.jpg

on defini un repere par facette (Rn pour n=1,2 etc) normal a cette facette, centré au centre du polygone. Ils forment un angle n*Phi avec le repere Ro initial.

dans le repere R2 par exemple, tous les points d'une facette ont pour coordonnees :
| x2=L/2
| y2=L/2.sin(omega)

les coordonnees d'une ce ces points dans R1 seront donc :
| x1=x2.cos(n.phi)-y2.sin(n.phi)
| y1=x2.sin(n.phi)+y2.cos(n.phi)

or les coordonnees d'un point de R1 dans Ro sont de plus :
| X=x1+L/2
| Y=y1-L/2

D'ou les formules :
| X=x2.cos(n.phi)-y2.sin(n.phi)+L/2
| Y=x2.sin(n.phi)+y2.cos(n.phi)-L/2

puis :
| X=L/2.cos(n.phi)-L/2.sin(omega).sin(n.phi)+L/2 = L/2.[cos(n.phi)-sin(omega).sin(n.phi)+1]
| Y=L/2.sin(n.phi)+L/2.sin(omega).cos(n.phi)-L/2 = L/2.[sin(n.phi)+sin(omega).cos(n.phi)-1]

n.phi est facilement reperable sur la figure et est en fait l'angle entre 2 sommets multiplié par le numero de la facette.

ne reste plus que omega a determiner, et on s'apercoit que :
omega + n.phi = teta.

ainsi :

| X= L/2.[cos(n.phi)-sin(teta-n.phi).sin(n.phi)+1]
| Y= L/2.[sin(n.phi)+sin(teta-n.phi).cos(n.phi)-1]


pour verifier on tente avec juste un carré :
hors on s'apercoit que si teta=45°, X=1 (normal) mais Y=cos(45).

donc on divise le dernier terme de chaque coordonne par cos(45) [un peu cavalier, mais efficace], soit par cos(phi/2) dans un cas plus general ce qui empechera a l'avenir de calculer les sommets d'une figue a 1 ou 2 sommets [ :mdr: ] ou phi serait egal a 360/2, car cos(180/2) = 0

d'ou :

| X= L/2.[cos(n.phi) - sin(teta-n.phi).sin(n.phi)/cos(phi/2) + 1]
| Y= L/2.[sin(n.phi) + sin(teta-n.phi).cos(n.phi)/cos(phi/2) - 1]

tu y connais n, phi, L, et tu fixes teta selon le point cherché.

Par Roen le 5/2/2003 à 21:22:58 (#3179130)

Moi je dirais pythagore pour exprimer 0a en fonction de ab (ou inversement ça marche aussi, le but etant d'avoir une seule inconue) et yopla on resoud l'equation avec 64 = 2*0a+ab
Niveau 3°

Par Sarto le 5/2/2003 à 23:20:13 (#3179960)

Vous pouvez pas arrêter de parler latin siouplait, j'aime pas les langues mortes :monstre:

Par Kirshtan le 6/2/2003 à 0:01:10 (#3180208)

Provient du message de Sarto
Vous pouvez pas arrêter de parler latin siouplait, j'aime pas les langues mortes :monstre:

Tu t'y connais pas ! C'est du Grec Sarto !

Par Seiyar/Alucard le 6/2/2003 à 0:13:22 (#3180265)

Tu te met dans le plan complexe, tu sais que chaque angle fais 140°. A partir de la c'est facile.