[Maths] Convexe ou concave ??

Par Athanael le 2/9/2002 à 13:15:30 (#2079841)

J'ai un petit doute, si vous pouviez m'éclairer cela serait fort sympathique, alors voilà ma question, pour savoir si une fonction est convexe ou concave, on fait la dérivée seconde et là si
d²>0 alors c'est convexe
d²<0 c'est concave

Je voudrai savoir si cela est exacte. Merci pour la petite aide !

Par Arkanne le 2/9/2002 à 13:47:22 (#2080060)

Fonction concave

Soit f une application d’un intervalle I dans R, on dit que f est concave si (-f) est convexe

Fonction convexe : définition

Soit f une application d’un intervalle I dans R ; on dit que l'application f est convexe si, quels que soient on a :

.

Fonction convexe : théorème de caractérisation

Soit f une application d’un intervalle I dans R ; l'application f est convexe si et seulement si l’épigraphe Ef est convexe

Fonction convexe dérivable : théorème de caractérisation

Soit f une fonction dérivable sur I ; alors f est convexe sur I si et seulement si f’ est croissante sur I.

Fonction convexe deux fois dérivable : théorème de caractérisation

Soit f une fonction deux fois dérivable sur I, f est convexe sur I si et seulement si f’’ est positive sur I.
Si f’’ est négative sur I alors (-f) est convexe et donc f est concave.

Je m'en souviens plus trop de tout ça mais d'apres le cours tu as apparemment raison.

Et pour ce genre de question ng d'entraide de maths, accessible par ex par google , mais tu as des chances de t'y faire flammer si c'est pour des questions de cours "pures".

Par Mardil le 2/9/2002 à 14:27:01 (#2080295)

Je confirme, c'est bien ce que tu as dit :)

Par Erkethan le 2/9/2002 à 14:45:04 (#2080436)

re-confirmation :)

(après une petite recherche j'avoue, le doute m'habitait) :rolleyes:

Par Athanael le 2/9/2002 à 14:46:21 (#2080444)

Merci beaucoup, car j'avais un petit doute :)